Uppgift

Betrakta tredjegradsekvationen

\lambda^3 - 2\lambda^2 +a\lambda + (1-a)=0

där a är ett reellt tal.

i) Lös ekvationen för några olika värden på a .

ii) Visa att ekvationen har en positiv reell heltalsrot för alla värden på a .

iii) Låt lösningarna vara \lambda_1, \lambda_2 och \lambda_3 . Beräkna \lambda_1+\lambda_2+\lambda_3 och visa att denna summa är konstant för alla a .

iv) För vilka a har ekvationen en dubbelrot?

Handledning