Tredjegradsekvation
Uppgift
Studera den allmänna tredjegradsekvationen
\displaystyle x^3+ax^2+bx+c=0 .
(a) Gör substitutionen \small x=t+k , och välj konstant \small k så att koefficienten för \small x^2 termen blir noll, dvs skriv ekvationen på formen
\displaystyle t^3+pt+q=0 .
(b) Bevisa att
\displaystyle t=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}-\frac q2}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}+\frac q2}
är en lösning till tredjegradsekvationen
\displaystyle t^3+pt+q=0 .