Tan 15
Uppgift
För vissa vinklar kan man beräkna exakta värden på sinus, cosinus och tangens. Du känner säkert redan till flera av dessa, t.ex. att
\sin 0° = 0, \sin 30° = \frac{1}{2}, \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin 90° = 1
Anna har kommit fram till att
\tan 15° = 2-\sqrt{3}
Ibrahim menar att hon har glömt nämnaren och ytterligare ett rottecken och att rätt samband ska vara
\tan 15° = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}
Sara menar att de har fel båda två eftersom
\tan 15° = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}
Anna gör då om sin härledning men kommer nu i stället fram till att
\tan 15° = \sqrt{7-4\sqrt{3}}
Vem har rätt? Hjälp dem att reda ut saken!