Samband mellan derivata och funktion?

Du känner förmodligen till följande samband mellan en funktion f och dess derivata f', nämligen

• f är konstant på intervallet (a,b) precis då f'(x) = 0 för alla x i intervallet.

Hur bevisar man det förresten?

Följande påståenden har vissa likheter med det korrekta påståendet ovan. Din uppgift är att avgöra om dessa nya påståenden är sanna eller falska.

• Om f'(x) \to 0 då x \to \infty så f(x) \to C, där C är en konstant, då x \to \infty.
• Om f(x) \to C, där C är en konstant, då x \to \infty så f'(x) \to 0 då x \to \infty.

Antingen hittar du motexempel eller gör du ett bevis för påståendets riktighet.

Handledning