Uppgift

Låt ABC vara en godtycklig triangel där alla vinklar är mindre än 120^o. Rita över varje triangelsida en liksidig triangel på utsidan av ABC med nya hörnpunkterna A' , B' , C' .
Mittpunkterna till de till de tre trianglarna AB'C, ABC' och A'BC omskrivna cirklarna är hörnpunkter i en liksidig triangel, den såkallada yttre Napoleon-triangeln, grön i figurerna:

TILLÄGG
1. Du kan även rita liksidiga trianglar "inåt" triangeln ABC, mittpunktarna till deras omskrivna cirklar är hörnpunkter till en liksidig triangel, den såkallade "inre" Napoleon-triangeln:
2. Beräkna längden av sidan av den inre resp. den yttre Napoleontriangeln och visa att den givna triangelns area är differensen mellan den yttre Napoleontriangelns area och den inre Napoleontriangelns area.

Handledning