Närmevärde till \pi

Undersök talföljden a_n = \sin \frac{\pi }{{2^n }} . a. Visa att a_n = \underbrace {\frac{1}{2}\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt {2 + \ldots + \sqrt 2 } } } }_{\left( {n - 1} \right){\rm{rottecken}}}

b. Man kan genom att definiera a_n rekursivt, d.v.s. skriva a_n som en funktion av a_{n - 1} , beräkna a_n med en grafräknare eller med ett kalkylprogram.

c. Bevisa att \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } 2^n a_n = \pi samt använd detta för att med din räknare eller exempelvis med Excel beräkna närmevärden till π.

Handledning