Gränsvärde med decimaldel

Om x är ett reellt tal så låter vi \{x\} beteckna skillnaden mellan x och det största heltalet som är mindre än eller lika med x. Om x är positivt blir det decimaldelen av x.

a) Vad blir \{x\} om x är ett negativt tal?

Låt x_n och y_n vara två talföljder sådana att \{x_n\} \to 0 och \{y_n\} \to 0 då n \to \infty . Undersök vilka av följande slutsatser som är sanna och motivera dina påståenden.

b) \{x_n + y_n\} \to 0 då n \to \infty .

c) \{x_n- y_n\} \to 0 då n \to \infty .

d) \{x_n \cdot y_n\} \to 0 då n \to \infty .

Handledning