Uppgift

Fyra cirklar med samma radie vars medelpunkter bildar en kvadrat, tangerar varandra enligt figur. Bestäm radien för den cirkel som alla dessa cirklar tangerar på utsidan och för den cirkel som alla dessa cirklar tangerar på insidan.

Denna uppgift kan du variera så här:
Utanför en cirkel med radie R skall fyra lika stora cirklar med radie r så stor som möjligt placeras så att varje av dessa fyra cirklar har precis en punkt gemensam med den givna cirkeln och högst en punkt gemensam med någon av de övriga tre cirklarna.

En annan variation är ("våffeljärnet):
I en cirkel med radie R skall fyra lika stora cirklar med radien r, r så stor som möjligt, placeras så att två olika cirklar (av dessa fem) har högst en gemensam punkt.
Eller: I en kvadrat med sidolängd a skall fyra lika stora cirklar med radien r, r så stor som möjligt, placeras så att varje cirkel har högst en punkt gemensam med en av kvadratens kantlinjer, resp. med en annan cirkel.

(R (a) givet; bestäm r. Du kan också formulera om problemet:
r givet, bestäm R (a).
Vilket våffeljärn (runt eller kvadratiskt) är att föredra om man vill baka fyra lika stora runda våfflor?)

Handledning