Felaktig deriveringsregel

En välkänd deriveringregel säger att summor får deriveras termvis, dvs (f+g)'=f'+g'. En mindre välkänd (men ändå ofta sedd) och FELAKTIG (o)regel säger att produkter får deriveras faktorvis, dvs (f*g)' = f'*g'.

a) Konstruera ett exempel som visar att (o)regeln är felaktig.

b) Visa att (o)regeln i själva verket är felaktig om f och g är nollskilda polynom.

c) Visa att om f(x)=g(x)=exp(2x) så gäller faktiskt (o)regeln.

d) Om f(x) och g(x) ska vara samma funktion, är exemplet i c) det enda möjliga där (o)regeln fungerar?

e) Ge exempel på funktioner f(x) och g(x) som inte är lika, inte konstanta, och för vilka (o)regeln gäller.

Handledning