Ettgränsvärdesproblemförpunkteriplanet
Avståndet mellan två punkter P=(x,y) och Q=(a,b) i planet är d(P,Q)=\sqrt{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}} .
Låt P_{1}=(x_{1},y_{1}) och P_{2}=(x_{2},y_{2}) vara två fixa punkter. Bestäm gränsvärdet av
|(d(P_{1},(x,y))-d(P_{2},(x,y))|
då punkten P=(x,y) avlägsnar sig från origo
a) längs x-axeln (dvs. beräkna \underset{x\rightarrow \infty }{\lim } |(d(P_{1},(x,0))-d(P_{2},(x,0))| )
b) längs y-axeln (dvs. beräkna \underset{y\rightarrow \infty }{\lim }|(d(P_{1},(0,y))-d(P_{2},(0,y))| )
Tolka sedan resultatet och formulera problemet rent geometriskt (dvs. koordinatfritt).