Uppgift

Låt f(x) vara ett polynom av grad två eller högre. Låt säga att du ritar grafen (på lämpligt intervall) y=f(x). Om f(x) har vissa egenskaper, kan du dra en tangent till kurvan som tangerar kurvan i två olika punkter, låt oss kalla det en "'dubbeltangent'".

• Vilken egenskap måste f(x) ha för att detta ska vara möjligt?
• Gäller omvändningen, d.v.s. har alla polynom med denna egenskap en graf till vilken man kan dra en dubbeltangent?
• Om vi på motsvarande sätt definierar begreppet trippeltangent, blir frågeställningen mycket svårare. Men kanske du ändå kan konstruera en polynomfunktion till vars graf man kan dra en trippeltangent?

Förf. anm: Begreppen dubbeltangent och trippeltangent bör användas med försiktighet, då de är påhittade enkom för att göra denna uppgift mer lättläslig.

Handledning