Uppgift

Låt f och g vara funktioner av en reell variabel, säg, x. Derivatan (med avseende på x, underförstås i fortsättningen) av produkten fg ges av det välkända sambandet (fg)´=f´g+fg´.

• Hur ser motsvarande samband för andraderivatan av produkten ut, dvs. (fg)´´?
• Tredjederivatan?
• Fjärdederivatan?
• Kan du se ett mönster och därigenom försöka gissa ett samband för n:te-derivatan, (fg)^{ (n) } ?

(Vi förutsätter att alla inblandade derivator faktiskt existerar.)

Handledning