Cevias Sats

Uppgift

[latexpage]
Visa satsen av Ceva (Giovanni Ceva, 1684-1734):

För en godtycklig triangel $ABC$ och punkter $D$, $E$ och $F$ på triangelns sidor ($D$ ligger på $BC$, $E$ på $CA$, $F$ på $AB$) gäller:

Sträckorna $AD$, $BE$ och $CF$ skär varandra i en punkt om och endast om
\begin{equation*}
\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1.
\end{equation*}

TILLÄMPNING

Visa

a) Satserna att bisektriserna, höjderna och medianerna i en triangel skär varandra i en punkt.

b) Gergonnes sats (se Gergonnepunkten).