Uppgift

Visa satsen av Ceva (Giovanni Ceva, 1684-1734):

För en godtycklig triangel ABC och punkter D, E och F på triangelns sidor (D ligger på BC, E på CA, F på AB) gäller:

Sträckorna AD, BE och CF skär varandra i en punkt om och endast om \frac{\left\vert AF\right\vert }{\left\vert FB\right\vert } \cdot\frac{\left\vert BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }\cdot \frac{\left\vert CE\right\vert }{\left\vert EA\right\vert }=1.

TILLÄMPNING

Visa

a) Satserna att bisektriserna, höjderna och medianerna i en triangel skär varandra i en punkt.

b) Gergonnes sats (se Gergonnepunkten).

Handledning