Brännpunkten
Uppgift
Betrakta parabeln y=f(x), f(x)=kx^{2}, k>0 . Antag att ovansidan kan reflektera ljus. Låt en ljusstråle infalla parallellt med y-axeln, längs linjen x=a . Den kommer att reflekteras i punkten P:(a,f(a)) enligt reflexionslagen, som säger att infallsvinkeln = reflexionsvinkeln. (Infallsvinkeln är vinkeln mellan den infallande strålen och normalen till kurvan i P; reflexionsvinkeln är vinkeln mellan den reflekterade strålen och samma normal.) Den reflekterade strålen kommer att
* reflekteras rakt uppåt om a=0
* reflekteras så att den skär y-axeln i Q:(0,b) om a\not=0 .
Visa att b är oberoende av a!
Anmärkning: (0,b) kallas parabelns brännpunkt. Ett annat sätt att formulera frågan är alltså: Visa att strålar som infaller längs x=a reflekteras mot brännpunkten oavsett värdet på a .
Anmärkning 2: Uppgiften är avsedd att lösas utan kännedom om begreppet styrlinje, som kanske inte är känt av gymnasieelever.