Uppgift

Vi har idag flera olika sätt att ange vinklar. De två vanligaste är grader och radianer. Ingen av dessa är förutbestämd utan handlar om val som människan gjort. Låt oss definiera ett alternativt sätt att ange vinklar där vi låter den räta vinklen vara enheten som vi kallar 1 rät och betecknar 1^⊥.

1. Ange vinkeln 225^o i de två andra systemen, dvs i radianer och enheten rät.
2. Beräkna längden av cirkelbåge i en cirkel med radien r då cirkelbågens centrumvinkel är \alpha^o, \alpha radianer samt slutligen \alpha^\perp .
3. Beräkna \sin(\pi^\perp).
4. Det gäller att \frac{\sin x}{x} går mot 1 när x går mot 0 under förutsättningen att x anges i radianer. Vad har \frac{\sin x}{x} för gränsvärdet då x går mot 0 om \alpha anges i grader eller i räta?
5. Vi vet att \frac{d}{dx}cos(x)=\sin x om x anges i radianer. Beräkna derivatan av cos(x^o) och cos(x^\perp), dvs då vinkeln anges i grader och räta.
6. Vad är de individuella fördelarna och nackdelarna med dessa tre olika sätt att ange vinklar?

Handledning